Question

в прямоугольнике ABCD сторона AD равна 3, сторона CD равна 4. Найдите скалярное произведение векторов BC и BD

Answer 1

В прямоугольнике противоположные стороны равны. BC=AD.
BD - диагональ прямоугольника. По Пифагору BD=√(BC²+AD²)=√(16+9)=5.
Тогда косинус угла DBC равен Cos(<DBC)=BC/BD или Cos(<DBC)=3/5.
Скалярное произведение можно записать как: a•b=|a|•|b|*cosα, то есть скалярное произведение векторов ВС и ВD равно произведению их модулей на косинус угла между ними.
(ВС*ВD)= |ВС|*|BD|*Cos(<DBC) или (ВС*BD)=3*5*(3/5)=9.
Ответ:  9.
Второй вариант - координатный.
Привяжем систему координат к вершине А. Тогда имеем точки:
В(0;4), С(3;4) и D(3;0).
Вектор BC{Xc-Xb; Yc-Yb} или  ВС{3;0}.
Вектор BD{Xd-Xb; Yd-Yb} или  BD{3;-4}.
Скалярное произведение векторов: (a,b)=(Xa*Xb2+Ya*Yb) или
(ВС*BD)=(9+0)=9.
Ответ: 9.