Question

решить уравнение (х-2)^4+(х^2-4)^2=0 и еще одно кто сможет..) написать уравнение касательной к графику функции у=2х^4-x^2+4 в точке с абциссой х0=-1

Answer 1

$(x-2)^4+(x^2-4)^2=0\ (x-2)^4+(x-2)^2(x+2)^2=0\ (x-2)^2((x-2)^2+(x+2)^2)=0\ (x-2)^2(x^2-4x+4+x^2+4x+4)=0\ (x-2)^2(2x^2+8)=0\ (x-2)^2=0\ x-2=0\ x=2\ 2x^2+8=0\ x^2+4=0\ x^2=-4\ xneq sqrt{-4}$

Ответ: x=2.

 

$y=2x^4-x^2+4; x_0=-1\\ y-y_0=k(x-x_0)\ y_0=2(-1)^4-(-1)^2+4=2-1+4=5\ k=f'(x_0)=8x^3-2x=8(-1)^3-2(-1)=-6\ y-5=-6(x-(-1))\ y=-6x-1$

Уравнение касательной в точке с абсцисской -1 имеет вид y=-6x-1