Question

34 балла тому, кто решит.
1.Найти область определения функции.
f(x)=sqrt(1-0,5^0,5x-3)
2.Упростить выражение.
1+(a-(1/1-a)):a^2-a+1/a^2-2a+1

Answer 1

Если исходное задание выглядит как:

1) $f(x) = sqrt{ 1 - 0.5^{ 0.5x - 3 } }$ ;

2) $( 1 + a - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ a^2 - 2a + 1 }$ ;

То, соответственно, будут решения:


1)

Исходное выражение для функции можно записать так:

$f(x) = sqrt{ 1 - 2^{ 3 - 0.5x } }$ ;

Главное требование: неотрицательность подкоренного выражения, т.е.:

$1 - 2^{ 3 - 0.5x } geq 0$ ;

$1 geq 2^{ 3 - 0.5x }$ ;

$3 - 0.5x leq 0$ ;

$3 leq 0.5x$ ;

$x geq 6$ ;

 Ответ: $D(f) in [ 6 ; +infty )$ .


2)

$( 1 + a - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ a^2 - 2a + 1 } =$

$= ( ( 1 + a )^{ ( 1 - a } - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } = frac{ ( 1 + a ) ( 1 - a ) - 1 }{ 1 - a } : a^2 - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } =$

$= frac{ 1 - a^2 - 1 }{ 1 - a } : a^2 - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } = frac{ - a^2 }{ 1 - a } : a^2 - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } =$

$= frac{ 1^{ ( a - 1 } }{ a - 1 } - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } = frac{ a - 1 - ( a + 1 ) }{ ( a - 1 )^2 } =$

$= - frac{2}{ ( a - 1 )^2 }$ ;




*** Если же 2-ое исходное задание выглядит как: $1 + ( a - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ a^2 - 2a + 1 }$ , то решение будет таким:

2)

$1 + ( a - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ a^2 - 2a + 1 } =$

$= 1 + ( frac{ a ( 1 - a ) }{ 1 - a } - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } = 1 + ( frac{ a - a^2 }{ 1 - a } - frac{1}{ 1 - a } ) : a^2 - frac{ a + 1 }{ ( a - 1 )^2 } =$

$= 1 + frac{ a - a^2 - 1 }{ ( 1 - a ) a^2 } - frac{ a + 1 }{ ( 1 - a )^2 } = 1 + frac{ a - a^2 - 1^{ ( 1-a } }{ ( 1 - a ) a^2 } - frac{ a + 1^{ ( a^2 } }{ ( 1 - a )^2 } =$

$= 1 + frac{ ( a - a^2 - 1 )( 1 - a ) - ( a + 1 ) a^2 }{ ( 1 - a )^2 a^2 } = 1 + frac{ a - a^2 - 1 - a^2 + a^3 + a - a^3 - a^2 }{ ( 1 - a )^2 a^2 } =$

$= 1 + frac{ 2a - 3a^2 - 1 }{ ( 1 - a )^2 a^2 } = 1 + frac{ -2a^2 - ( a^2 - 2a + 1 ) }{ ( 1 - a )^2 a^2 } =$

$= 1 - frac{ 2a^2 + ( a - 1 )^2 }{ ( 1 - a )^2 a^2 } = 1 - frac{ 2a^2 }{ ( 1 - a )^2 a^2 } - frac{ ( a - 1 )^2 }{ ( 1 - a )^2 a^2 } =$

$= 1 - frac{2}{ ( 1 - a )^2 } - frac{ 1 }{ a^2 }$ .