Question

Точка М лежит внутри угла,равного 60 градусов. Расстояние от точки М до каждой из сторон угла равного 5 см. Найдите расстояние от точки М до вершины угла

Answer 1

уголА=60, МВ и МС перпендикуляры на стороны угла МВ=МС=5, треугольник АВМ=треугольникАСМ как прямоугольные по катету (МВ=МС) и гипотенузе (АМ-общая), тогда уголВАМ=уголСАМ=1/2уголА=60/2=30, МА=2*МС=2*5=10 (катет МС лежит против угла 30 и=1/2 гипотенузы), МА-расстояние до вершины угла

Answer 2

Расстояние от точки до стороны угла равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на сторону. Обозначим основания перпендикуляров через точки В и С. Вершина угла - точка А.
Если эти расстояния по условию равны, то точка М лежит 
на биссектрисе АМ. Тогда <BAM=<CAM=<BAC:2=60:2=30
ВМ=СМ=5
ΔАВМ=ΔАСМ, <АВМ=<АСМ=90, AM - гипотенуза
АМ=5:sin30=5:(1/2)=10