Question

Вычислите tg48 градусов

Answer 1

Полное условию. Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение числового выражения tg48°.

 Решение:

Формула для вычисления приближенного значения имеет вид

$f(x)approx f(x_0)+f'(x_0)cdot зx$

$x=48^circ=48^circcdotdfrac{pi}{180^circ}=dfrac{4pi}{15}$

В качестве $x_0$ возьмем $45^circ=frac{pi}{4}$, тогда

$зx=x-x_0=frac{4pi}{15}-frac{pi}{4}=3^circ=frac{pi}{60}$

$f(x)={rm tg}, x;~~~~~~f(x_0)=f'(frac{pi}{4})={rm tg}frac{pi}{4}=1.\ \ f'(x)=dfrac{1}{cos^2x};~~~~~~f'(x_0)=dfrac{1}{cos^2frac{pi}{4}}=dfrac{1}{bigg(dfrac{1}{sqrt{2}}bigg)^2}=2$

Окончательно получаем ответ

$f(frac{4pi}{15})approx1+2cdotdfrac{pi}{60}=1+dfrac{pi}{30}approx1.105$

Ответ: 1,105.