Question

докажите что биссектрисы острых углов пря-ного треугольника пересекаются под улом  45 градусов

Answer 1

Дан тругольник АВС в котором угол С=90 градусов. Биссектриса угла А пересекает сторону СВ в точке N, а биссектриса угла В сторону АС в точке М.

Точку пересечения биссектрис обозначим О.

Сумма углов треугольника = 180 градусов. Сумма острых углов = 90 градусов. Сумма половин острых углов = 45 градусов. Угол АОВ = 180 - 45 =

135 градусов. Значит угол МОА = NОВ = 180 - 135 = 45 градусов, что и требовалось доказать.