Question

решите уравнение: 2 + cosx = 2tgx/2

Answer 1

                Решение : /////////////////////////////////////////

Answer 2

Выразим косинус через тангенс половинного угла:

$2-2tg(frac{x}{2})+frac{1-tg^2(frac{x}{2})}{1+tg^2(frac{x}{2})}=0\(1-tg(frac{x}{2}))(2+frac{1+tg(frac{x}{2})}{1+tg^2(frac{x}{2})})=0\(1-tg(frac{x}{2}))(frac{2tg^2(frac{x}{2})+tg(frac{x}{2})+3}{1+tg^2(frac{x}{2})})=0$

У второй скобки решений нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена в числителе D = -23 < 0, а у первой скобки:

$tg(frac{x}{2})=1\frac{x}{2}=frac{pi}{4}+pi*n, nin Z\x=frac{pi}{2}+2pi*n, nin Z$