Question

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27 корней из 3-9пи. Найдите  радиус круга.

Answer 1

Площадь  прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.

 

Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга. $frac{3 sqrt[]{3}r^{2}}{pi r^{2}}=</var><var>frac{3 sqrt[]{3}}{pi}$

 

Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) $x+27sqrt[]{3}-9pi$ с одной стороны и $frac{x3 sqrt[]{3}}{pi}$ с другой.

 

Получим уравнение $x+27sqrt[]{3}-9pi=frac{x3 sqrt[]{3}}{pi}$

 

Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители

 

$frac{xpi}{pi}+frac{pi27sqrt[]{3}}{pi}-frac{9pi^{2}}{pi}=frac{x3 sqrt[]{3}}{pi}$

 

 

$xpi}+pi27sqrt[]{3}-9pi^{2}=x3 sqrt[]{3}$

 

 

Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим

 

$x(3sqrt{3}-pi)=9pi(3sqrt{3}-pi)$

 

площадь круга = 9Пи

 

Найдем радиус круга

$9pi=pi r^{2}$

$9=r^{2}$

$r=+-3$

 

Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3