Question

Решите уравнения: а)x^2-14x+33=0 б)-3x^2 +10x-3=0 в) x^4-10x^2+9=0

Answer 1

 

а) x^2-14x+33=0

 

Вычисляем дискриминант:

D = (-14)^2 -4*1*33 = 64, корень 8

 

 

Находим корни:

 x1 = (14+8)/2 = 11

x2 = (14-8)/2 = 3

 

б) -3x^2 + 10x - 3=0

Меняем знаки:

3x^2 -10x + 3 = 0

 

 

 Решаем так же, как и первое, через дискриминант:

D = (-10)^2 - 4*3*3 = 64, корень 8

 

 

Находим корни:

 x1 = (10 + 8)/(2*3) = 3

x2 = (10-8)/(2*3) = 2/6 = 1/3

 

 в) x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Делаем замену: x^2 = a , получаем:

a^2 - 10a + 9 = 0

 

 

 Дискриминант:

D = (-10)^2 -4*1*9 = 64, корень 8

 a1 = (10+8)/2 = 9

 a2 = (10-8)/2 = 1

 

 Возвращаемся к замене:

x^2 = 9

x = + - 3

 

 x^2 = 1

x = + - 1

 

Answer 2

Обычные квадратные уравнения:

1-

$x^2-14x+33=0;\ D=b^2-4*a*c=14^2-4*33*1=196-132=64=8^2;\ x1=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-(-14)+8}{2}=frac{22}{2}=11;\ x2=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-(-14)-8}{2}=frac{6}{2}=3;$

Получаем в ответе два корня: x1=11; x2=3;

2-

$-3x^2 +10x-3=0;\ D=10^2-4*(-3)*(-3)=100-36=64=8^2;\ x1=frac{-10+8}{2*(-3)}=frac{-2}{-6}=frac{1}{3};\ x2=frac{-10-8}{-6}=frac{-18}{-6}=3;$

Получаем в ответе два корня: x1=1/3; x2=3.

3-

А вот тут делаем замену: x^2=y; и решаем квадратное уравнение, после, возвращаясь в замену.

$x^4-10x^2+9=0;\ x^2=y;\ y^2-10y+9=0;\ D=100-4*9*1=100-36=64=8^2;\ y1=frac{10+8}{2}=9;\ y2=frac{10-8}{2}=1;\ x^2=9;\ x=+/-3;\ x^2=1;\ x=+/-1;$

В ответе получаем 4 корня: x1=3; x2=-3; x3=1; x4=-1; (Т.к. отрицательное число во второй степени положительно).