От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 5 км, отправился плот, двигаясь по течению реки со скорость, равной скорости течения. Одновременно с этим от пристани В к пристани А отправилась моторная лодка. Лодка проплыла мимо плота через 30 минут и прибыла к пристани А на 1 час 20 минут раньше, чем плот прибыл к пристани В. Определите скорость течения.
Ответы
х-скорость течения реки (одновременно и скорость плота, что следует из условия) у- скорость моторной лодки в стоячей воде. Т.к. лодка шла против течения, то ее скорость была равна (у-х)
И лодка и плот шли до встречи 30минут=1/2 часа, те можем составить уравнение:
1/2 * х + 1/2*(у-х)=5
1/2*х+1/2*у -1/2*х=5
1/2*у=5
у=10 - скорость моторной лодки в стоячей воде.
Также из условия следует, что лодка прибыла к пристани А на 1 час 20 минут = 1ц1/3 часа = 4/3часа раньше, чем плот прибыл к пристани В. Составляем второе уравнение системы:
5/х = 5/(у-х)+4/3
Будем решать систему уравнений:
у=10
5/х = 5/(у-х)+4/3
5/х = 5/(10-х)+4/3
5/х=(15+40-4х)/3(10-х)
5/х=(55-4х)/3(10-х)
15(10-х)=х(55-4х)
150-15х=55х-4х²
4х²-70х+150=0
Д=2500-2400=2500 - 2корня
х1=(70-50)/8 = 2,5 (км/ч)-скорость теченяи реки (и плота)
х2 = (70+50)/8 = 15 - но мы это не берем, т.к скорость течения реки не может быть выше скорости моторной лодки в тоячей воде (которая равна 10км/ч).
Ответ: скорость течения реки 2,5км/ч