Question

Решите неравенство log2 (x+1) + log2 x<1

Answer 1

log₂ (x + 1) + log₂ x  < 1
ОДЗ: х > 0 U x > - 1 → x > 0
log₂[(x + 1)·x] < log₂ 2
x(x + 1) < 2
x² + x - 2 < 0
найдём корни уравнения
x² + x - 2 < 0
D = 1 + 8 = 9
x1 = 0.5 (-1 - 3) = -2
x2 = 0,5 (-1 + 3) = 1
x² + x - 2 < 0 при х ∈ (-2; 1)
с учётом ОДЗ получаем ответ
х ∈ (0; 1)