Question

Решите пожалуйста.
Решите систему уравнения.
{logx y=2
{logx+1 (y+23)=3

Answer 1

$left { {{log_xy=2} atop {log_{x+1}(y+23)=3}} right.$

ОДЗ у>0, х>0, х≠1

$left { {{x^2=y} atop {(x+1)^3=y+23}} right.$

$(x+1)^3=x^2+23 x^3+2x^2+3x-22=0$

Один из корней является делителем свободного члена уравнения
т.е. 22 (метод Горнера)
х=2

$(x-2)(x^2+4x+11)=0$

$D=16-44 textless 0$

Квадратное уравнение корней не имеет 

Значит ответ Х=2, У=4

Проверим:
$left { {{log_24=2} atop {log_3(4+23)=3}} right. left { {{2^2=4} atop {3^3=27}} right.$