Question

найти комплексное число z такое, что a) z(1+ i)=1 б) z(2 +i)=1-i в) z(2+ 3i)=3-2i г) z(1+ i)=3+ 4i

Answer 1

$a) z(1+i)=1; z= frac{1}{1+i}; z= frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)}; z= frac{1-i}{1- i^{2}}$$z= frac{1-i}{1+1}; z= frac{1}{2}- frac{1}{2}i$
б) $z(2+i)=1-i; z= frac{1-i}{2+i}; z= frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}; z= frac{2-i-2i-1}{4- i^{2} };$$z= frac{1-3i}{5}; z= frac{1}{5}- frac{3}{5}i$
в) $z(2+3i)=3-2i; z= frac{3-2i}{2+3i}; z= frac{(3-2i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}; z= frac{6-9i-4i-6}{4+9} ; z= -frac{13}{13}i;$  z=-i
г) $z(1+i)=3+4i; z= frac{3+4i}{1+i}; z= frac{(3+4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}; z= frac{3-3i+4i+4}{1+1};$
$z= frac{7+i}{2}; z=frac{7}{2}+ frac{1}{2}i$