Question

основанием прямой призмы служит ромб. площади диагональных сечений этой призмы равны 3 и 4. найти площадь боковой поверхности призмы. желательно подробнее

Answer 1

Введём обозначения:
- Н  высота призмы,
- d₁ меньшая диагональ основания,
- d₂ большая диагональ основания.

Найдем зависимость диагоналей от сечений:
$d_1*H =3$
$d_1= frac{3}{H}$
$d_2*H=4$
$d_2= frac{4}{H}.$
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то сторона ромба равна: $a= sqrt{( frac{d_1}{2})^2+( frac{d_2}{2})^2 } = sqrt{ frac{9}{4H^2}+ frac{16}{4H^2} } =$ $frac{5}{2H}.$
Периметр Р = 4а = 4*(5/(2Н)) = 10 / Н.
Площадь боковой поверхности равна Sбок = Р*Н = (10 / Н)*Н = 10.