Question

$left { {{log_3 x + log_3 y =1} atop {y-3x=8}} right.$

Answer 1

ОДЗ:
$begin{cases}x textgreater 0\y textgreater 0end{cases}$

Решение:
$begin{cases}log_3x+log_3y=1\y-3 x=8end{cases} ~~~~begin{cases}log_3x+log_3(8+3x)=1\ y=8+3xend{cases} \ \ \log_3x+log_3(8+3x)=1 \ log_3big(x(8+3x)big)=log_33 \ x(8+3x)=3 \ 8x+3x^2-3=0 \ 3x^2+8x-3=0 \ D=64-4*3*(-3)=64+36=100 \ x_1= frac{-8+10}{6} = frac{2}{6}= frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= frac{-8-10}{6}=- frac{18}{6} =-3$

$y_1=8+3cdot frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8+3cdot(-3) \ y_1=8+1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8-9\ y_1=9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=-1$

Мы получили две пары, претендующие на ответ:  $( frac{1}{3};~9)$  и  $(-3;-1)$.   Всё бы хорошо, но вернёмся к ОДЗ: $x textgreater 0,~y textgreater 0$.  Поэтому в ответ годится только первая пара.

Ответ:  $( frac{1}{3};~9)$

Answer 2

Спасибо огромное!)