Question

Помогите, пожалуйста с примером. Возвожу все части в квадрат, но в дискрименанте получается не табличное число. Может я что-то не так делаю?

 

корень квадратный x-3 = x-5

Answer 1

Для того, чтобы избавиться от корня возводим обе части в квадрат: и получаем х-3=(х-5)^2

х-3=x^2-10x+25

-x^2+10x+x-3-25=0

-x^2+11x-28=0

x^2-11x+28=0

D=121-112=9=3^2

x1=(11+3)/2=7

x2=(11-3)/2=4

проверка: 

х1=7

корень из 7-3=7-5

2=2(подходит)

х2=4

корень из 4-3=4-5

1=-1(не подходит)

Ответ:7

Скорее всего у вас вычислительные ошибки, потому что дискриминант получается целым числом.

Answer 2

Ваш ход мыслей правильный, такого типа уравнения решаются путем возведения и правой и левой части уравнения в квадрат. Теперь решим уравнение:

$sqrt{x-3}=x-5;\ (sqrt{x-3})^2=(x-5)^2;\ x-3=x^2-2*5*x+5^2;\ x-3=x^2-10x+25;\ -x^2+x+10x-3-25=0;\ -x^2+11x-28=0;\ D=b^2-4*a*c=121-4*(-28)*(-1)=121+112=9=3^2;\ x1=frac{-b+sqrt{D}}{2a};\ x2=frac{-b-sqrt{D}}{2a};$

Возводим в квадрат, приводим подобные (Сокращаем), далее, получаем обычное квадратное уравнение, главное внимательно считать.

Вычисляем корни:

x1=(-11+3)/-2=4;

x2=(-11-3)/-2=7;

Делаем проверку корней:

При x=4 получаем:

√(4-3)=-4-5;

√(1)=-1;

Равенство не получается - этот корень не подходит.

При x=7 получаем:

√(7-3)=7-5;

√4=2;

2=2. Получилось верное равенство, следовательно - это и есть корень нашего уравнения.

Ответ: x=7.