Question

Определите абсциссы точек , в которых касательная к графику функции y = x^2 - 0,5x^4 + 1 образует острый угол с положительным направлением оси Оx

Answer 1

Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке $x_0$ положительно.
$y' (x_0) textgreater 0$

Найдем производную
$y' = (x^2 - 0,5x^4 + 1)' = 2x - 2 x^{3}$

Тогда
$2x - 2 x^{3} textgreater 0 \ \ x (1- x^{2} ) textgreater 0 \ \ x (1- x) (1+x) textgreater 0$

Корни уравнения 
$x = 0 ; x=-1 ; x =1$

Производная положительна на интервале
$(- infty ; -1) bigcup (0 ; 1)$

Ответ:
$(- infty ; -1) bigcup (0 ; 1)$