Предмет: Алгебра, автор: Dozaaa

Определите абсциссы точек , в которых касательная к графику функции y = x^2 - 0,5x^4 + 1 образует острый угол с положительным направлением оси Оx

Ответы

Автор ответа: Vladislav006
0
Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке x_0 положительно.
y' (x_0)  textgreater   0

Найдем производную
y' = (x^2 - 0,5x^4 + 1)' = 2x - 2 x^{3}

Тогда
2x - 2 x^{3}  textgreater   0  \  \ x (1- x^{2} ) textgreater  0  \  \  x (1- x) (1+x)  textgreater   0

Корни уравнения 
x = 0  ;  x=-1  ;  x =1

Производная положительна на интервале
(- infty  ;  -1)  bigcup  (0  ; 1)

Ответ:
(- infty  ;  -1)  bigcup  (0  ; 1)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: erasylzanibek79
Предмет: Математика, автор: Аноним