ПОМОГИТЕ!! ПОЖАЛУЙСТА! В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равная 5, перпендикулярна основаниям
AD и BC. Сумма острых углов А и С равна 90 . Найдите длину меньшего основания
трапеции, если большая диагональ равна 13.
Ответы
Опускаем перпендикуляр из вершины А на продолжение большего основания.
Получаем прямоугольный треугольник. С гипотенузой 13 и малым катетом 5. Больший катет этого треугольника является суммой оснований трапеции. под корнем 169-25=12. Рассмотрим прямоугольные треугольники образованными острыми углами трапеции и опирающие на малую диагональ равную 5. Т.к. сумма углов 90, то тангенс одного равен котангенсу другого. Составляем уравнение
принял величину малого основания за х
5/х=(12-х)/5 откуда корни х=6+V11 и х=6-V11. ,но т.к. основание меньшее то единственное решение х=6-V11