Question

Решить иррациональное неравенство

Answer 1

1) $sqrt{7x+5} = sqrt{2-3x}$
ОДЗ: 7x+5≥0        2-3x≥0
          7x≥ -5           -3x≥ -2
           x≥ -5/7            x≤ 2/3
x∈[-5/7; 2/3]

7x+5=2-3x
7x+3x=2-5
4x= -3
x= -3/4 

-5/7 = (-5*4)/(7*4)= -20/28
-3/4 = (-3*7)/(4*7)= -21/28

x=-3/4∉[-5/7; 2/3]
нет решений.
Ответ: нет решений.

2) ОДЗ: x+4≥0
              x≥ -4
Замена ⁸√(x+4) = y
6y² +y - 7=0
D=1 + 4*6*7 = 1 + 168=169
y₁ = (-1-13)/12 = -14/12 = -7/6
y₂ = (-1+13)/12= 1

При y= -7/6
⁸√(x+4) = -7/6
нет решений.

При у=1
⁸√(x+4) = 1
x+4=1
x= 1-4
x= -3
Ответ: -3