Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
у=1/х2
у=1
х=-3
х=-2
пожалуйста, помогите очень нужно (желательно с вложением, чтобы таблица, рисунок, интегралы - всё было) очень нужно

Answer 1

Делаем рисунок(во вложении).

Находим пределы интегрирования по х и у(для перехода к повторному).
Как видно х изменяется от -3 до -2.
Для у проводим стрелку снизу вверх и смотрим через что она входит в  фигуру и выходит. Входит через y=1/x², выходит через y=1.

Нашли пределы, осталось вычислить интеграл:
$iintlimits_{D}dxdy=intlimits_{-3}^{-2}dxintlimits_{frac{1}{x^2}}^{1}dy=intlimits_{-3}^{-2}(y|^1_{frac{1}{x^2}})dx=intlimits_{-3}^{-2}(1-frac{1}{x^2})dx=\=(x+frac{1}{x})|^{-2}_{-3}=(-2-frac{1}{2})-(-3-frac{1}{3})=-frac{5}{2}+frac{10}{3}=frac{-15+20}{6}=frac{5}{6}$

Answer 2

спасибо, но можете объяснить. я не поняла как 2 интеграла в одном. можно их как то разделить. мы всегда по отдельности делали

Answer 3

можете показать как вы делали?

Answer 4

мы сначала находили большой интеграл потом маленький а потом отнимали

Answer 5

но нам сказали что это легкий . в одно действие вроде

Answer 6

Не нужно никаких двойных интегралов.
Alabaster рисунок нарисовал правильно, а с интегралом намудрил.
$S= intlimits^{-2}_{-3} {(1- frac{1}{x^2} )} , dx =(x+ frac{1}{x} )|^{-2}_{-3}=(-2+ frac{1}{-2} )-(-3+ frac{1}{-3} )=1- frac{1}{6} = frac{5}{6}$

Answer 7

Спасибо большое)

Answer 8

никто не говорил что нельзя использовать двойной интеграл

Answer 9

Можно, конечно, но в школе его не проходят, а это явно школьница спрашивает.