Question

Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 40 AB:A:AD=2:2:4 Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

Answer 1

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи:


*** ЗАДАЧА:
Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60.
$AB : AA_1 : AD = 2 : 5 : 3$ .
Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.

*** РЕШЕНИЕ:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис)
Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны.
Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.

Учитывая пропорцию $AB : AA_1 : AD = 2 : 5 : 3$ можно положить:

$AB = 2x$ ;

$AA_1 = 5x$ ;

$AD = 3x$ ;

В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.

$AB + AA_1 + AD = 60$ ;

$2x + 5x + 3x = 60$ ;

$10x = 60$ ;

x = 6 ;

Самое короткое ребро, понятное дело, это $AB = 2x = 12$ ;

Берём грань без этого ребра, т.е. грань $AA_1 D_1 D$ и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;

Диагональ $DA_1 = sqrt{ AA_1^2 + AD^2 } = sqrt{ (5x)^2 + (3x)^2 } =$

$= sqrt{ 25x^2 + 9x^2 } = sqrt{ 34x^2 } = x sqrt{34} = 6 sqrt{34}$ ;

*** ОТВЕТ: $6 sqrt{34}$ ;




В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.