Question

Объясните, пожалуйста, как понять, где функция возрастает, а где убывает? Посмотрев на график, я смогу это определить, но как это определить, не начертив
графика, имея только уравнение?
К примеру: y=-(x+3)^5

Answer 1

Функция возрастает,  если   для любых   х1 , х2  ∈ D(f) ,
если    х1 <  х2     то   f(х1) <  f(х2).
Функция убывает,  если   для любых   х1 , х2  ∈ D(f) , 
если    х1 <  х2     то   f(х1) >  f(х2).

Рассмотрим  функцию  $y=-(x+3)^5$
 Возьмем любые  х1 , х2  ∈ D(f)   
 $x_{1} textless x_{2} \ ( x_{1}+3)^5 textless ( x_{2}+3)^5 \ - ( x_{1}+3)^5 textgreater - ( x_{2}+3)^5 \ f( x_{1} ) textgreater f( x_{2} )$
следовательно данная функция убывает на всей области определения