Question

 Фермер  в  октябре  продавал  картофель  в  два  раза  дешевле,  чем  в марте. При этом выручка от продажи картофеля в октябре оказалась на 53% ниже по сравнению с мартом.  Определите,  на  сколько  процентов  меньше  картофеля  продал  фермер  в октябре, чем в марте?

Answer 1

1) cos138°=cos(90°+48°)= -sin48°
$= frac{-12cos48 sin48}{sin84}= frac{-6(2sin48 cos48)}{sin84}= frac{-6sin(2*48)}{sin84} = \ \ = frac{-6sin96}{sin84}= frac{-6sin(90+6)}{sin(90-6)}= frac{-6cos6}{cos6}=-6$

2) х  (руб) - стоимость 1 кг картофеля в марте
    у   -  масса проданного картофеля в марте
ху - выручка в марте

0,5х  (руб) - стоимость 1 кг картофеля в октябре
z - масса проданного картофеля в октябре
0,5хz - выручка в октябре

100% - 53% = 47% - в октябре
47% - 0,47

0,5xz=0.47xy
z=0.47xy/(0.5x) = 0.94y
1-0.94=0.06
0.06*100%=6% - меньше картофеля продал фермер в октябре
Ответ: на 6%.

3.
log_(-x) (x²+6x+6)=1
ОДЗ: x²+6x+6>0
          x²+6x+6=0
          D=36-24=12
           x₁=(-6-√12)/2=(-6-2√3)/2= -3-√3≈ -4.73
           x₂ = -3+√3≈ -1.26
     +                     -                        +
-------- -3-√3 ---------- -3+√3 -----------
\\\\                                    \\\\\\
х∈(-∞; -3-√3)U(-3+√3; +∞)

-x>0            -x≠1
x<0               x≠ -1

x²+6x+6= -x
x² +6x+x+6=0
x² +7x+6=0
D=49-24=25
x₁=(-7-5)/2= -6
x₂=(-7+5)/2= -1 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: -1

4.
$f(x)=18- sqrt[6]{x^2-12x+100}=18- (x^2-12x+100)^{ frac{1}{6} } \ \ f'(x) = - frac{1}{6}(x^2-12x+100)^{ -frac{5}{6} }*(2x-12)= \ = - frac{2(x-6)}{6(x^2-12x+100)^{ frac{5}{6} }}=- frac{x-6}{3(x^2-12x+100)^{ frac{5}{6} }} \ \ - frac{x-6}{3(x^2-12x+100)^{ frac{5}{6} }}=0 \ x-6=0 \ x=6 \ \ y=18- sqrt[6]{6^2-12*6+100}=18- sqrt[6]{36-72+100}=18- sqrt[6]{64}= \ =18- sqrt[6]{ 2^{6} }=18-2=16$
Ответ: 16