Question

почему мы пишем на площадке, но на площади?

Answer 1

На площадке - пишем Е, так как это существительное 1 склонения в Предложн.падеже. 
На площади - пишем И, так как это существительное 3 склонения в Предложном падеже.

Answer 2

площадка -существительное 1 скл, и в предложном падеже окончание -Е
площадь -существительное 3 склонения, и в предложном падеже имеет окончание -И