Question

В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов, сторона BC в 1,5 раза больше AB. Найти $frac{AC}{AB}$.

Answer 1

запишем теорему синусов для данногог треугольеника

BC/AB=sinA/sinC

sinC=2/3sinA

нам нужно найти отношение

AC/AB=sinB/sinC=sin(a+C)/sinC=cosA+cosCsinA/sinC

подставим, то что известно

1/2+cosC*1,5=0,5+3/2*sqrt(6)/3=1/2(sqrt(6)+1)

sinC=2/3sqrt(3)/2=sqrt(3)/3

cosC=sqrt(6)/3

AC/AB=1/2(sqrt(6)+1)