Question

решить треугольник abc ab=4 см bc=9см ac=7 см

Answer 1

Определим вид треугольника. Есть правило:"Если с - большая сторона и
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный."
В нашем случае a² + b² < c², то есть треугольник тупоугольный. 
Итак, больший угол <A - против большей стороны а - тупой.
Согласно теоремы синусов: а/SinA=b/SinB=c/SinC-2R, где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.
С другой стороны, R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника.
В нашем случае a=9, b=7, c=4.
Тогда R=(9*7*4)/[4√(10*1*3*6)=(9*7)/(6√5)=21√5/10=2,1√5. Тогда 2R=4,2√5.
Значит 9/sinA=4,2√5, отсюда SinA=9/4,2√5=9/9,39=0,958 то есть <A=107⁰
SinB=7/9,39=0,745 а SinC=4/9,39=0,426, то есть <B=48⁰, a <C=25⁰.
Проверим: 107+48+25=180⁰ (что соответствует теореме о сумме углов треугольника).
Ответ: Данный нам треугольник тупоугольный с углами <A=107⁰, <B=48⁰ и <C=25⁰.