Question

Решите пожалуйста показательное уравнение - пример под буквой "к"
Огромное спасибо! Распишите пожалуйста подробно, т.к сам в этой теме ничего не понимаю

Answer 1

$sqrt{2^{x}+3}-sqrt{2^{x+1}-1} leq sqrt{3cdot 2^{x}-2}; .$

Перенесём из левой части второй корень в правую, чтобы
и правая и левая части были положительными.
Правая часть будет неотрицательной, т.к. сумма неотрицательных корней неотрицательна.

$sqrt{2^{x}+3} leq sqrt{3cdot 2^{x}-2}+sqrt{2cdot 2^{x}-1}; ,\\Zamenz:; t=2^{x} textgreater 0; ; ; to ; ; sqrt{t+3} leq sqrt{3t-2}+sqrt{2t-1}; to \\ left{begin{array}{cc}t+3 geq 0&\3t-2 geq 0&\2t-1 geq 0&end{array}right. ; left{begin{array}{cc}t geq -3&\t geq frac{2}{3}&\t geq frac{1}{2}&end{array}right. to ; ; t geq 2/3\\\ t+3 leq (3t-2)+2sqrt{3t-2}cdot sqrt{2t-1}+(2t-1)\\2sqrt{6t^2-7t+2} geq 6-4t; ,; ; ; sqrt{6t^2-7t+2} geq 3-2t; ; to$

$left{begin{array}{cc}6t^2-7t+2 geq 0&\3-2t geq 0&\6t^2-7t+2 geq 9-12t+4t^2&end{array}right. left{begin{array}{cc}tin (-infty ,frac{1}{2}]cup [frac{2}{3},+infty )&\t leq frac{3}{2}&\2t^2+5t-7 geq 0&end{array}right. \\\ left { {{tin (-infty ,frac{1}{2}, ]cup[frac{2}{3},frac{3}{2}, ]} atop {tin (-infty ,-frac{7}{2}]cup [, 1,+infty )}} right. ; to ; ; tin [, 1,frac{3}{2}, ]\\1 leq 2^{x} leq frac{3}{2}$

$2^0 leq 2^{x} leq 2^{log_2frac{3}{2}}$

$0 leq x leq log_2frac{3}{2}$