Question

Правельный треугольник с периметром 18 из центра восстановлен перпендикуляр 9(ОМ) Найти: расстояние до вершин и до сторон треугольника

Answer 1

Решение
Треугольник  АВС правильный, значит  периметр Р = 3*а ,
 3*а = 18 а = 6 – сторона основания.
Точка О является центром вписанной окружноcти
с радиусом r = ОN r = a / (2√3) r = 6 / (2√3) = r = 3√3 см
Образовались равные треугольники с общим катетом МО и радиусом вписанной окружноcти. (треугольники равны по двум катетам.
МО = 9 см
Найдём расстояние от  вершины М  до стороны  треугольника  АВС
Из прямоугольного треугольника  по т.Пифагора найдём MN :
MN = √(OM2 + ON2) = √(92 + (3√3)2) =
= √(81 + 27) = √108 = 6√3 (см)
Так как расстояния от вершин  до сторон треугольника равны,
 то MN = 6√3 (см)
Ответ: 6√3  см

c998e2b1569d333778aa7221e17c12be.docx