Question

Перпендикуляр,проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к стороне,делит ее на отрезки,равные 1 и 9 см. Найдите площадь ромба.

Answer 1

AH=1; HB=9; AB=10; (по условию)
r=x; AO=C1; OB=C2;
$AHO: AO^{2}= AH^{2} + HO^{2}$
$HOB: BO^{2}= BH^{2} +HO^{2}$
$AOB: AB^{2}= AO^{2}+ OB^{2}$
Получим:
$x^{2} +81+1+ x^{2} =100$
$2* x^{2} =18$
$x^{2} =9$
$x=3$
Следовательно:
$C1= sqrt{9+81}= sqrt{90}$
$C2= sqrt{1+9}= sqrt{10}$
Площадь:
$S= frac{d1*d2}2}$
$d1=2*C1$
$d2=2*C2$
$S=2*C1*C2$
$S=2*3*10=60$