Question

Помогитеееее)))пожалуйста

Answer 1

1) $lg(x+4) textgreater -2lg( frac{1}{2-x} )$
Область определения логарифмов:
{ x+4 > 0
{ 2-x > 0
Получаем
-4 < x < 2
Решаем неравенство
$lg(x+4) textgreater lg((2-x)^2)$
$lg(x+4) textgreater lg(x^2-4x+4)$
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
$x+4 textgreater x^2-4x+4$
$x^2-5x textless 0$
$x(x-5) textless 0$
0 < x < 5
Учитывая область определения:
Ответ: 0 < x < 2

2) $log_{1/3}(log_3{(x-1)}) textgreater 0$
Область определения: x > 1
$0=log_{1/3}(1)$;
Функция $y=log_{1/3}(x)$ убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства меняется.
$log_3{(x-1)} textless 1$
$1=log_3(3)$
Функция $y=log_3(x)$ возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
x - 1 < 3
x < 4
Учитывая область определения:
Ответ: 1 < x < 4

3) $log_2(log_{sqrt{2}} {(x+1)}) textless 1$
Область определения x > -1
Решается также, как 2), только здесь оба логарифма - возрастающие, поэтому знак остается, как есть.
$log_{sqrt{2}} {(x+1)} textless 2$
$x+1 textless (sqrt{2} )^2=2$
x < 1
Учитывая область определения:
Ответ: -1 < x < 1

4) $lg(x+3)=3+2lg(5)$
$lg(x+3)=lg(1000)+lg(5^2)=lg(1025)$
x + 3 = 1025
Ответ: x = 1022

5) $frac{1}{2}lg(81)- lg (x) textgreater lg(2)$
Область определения x > 0
$lg(9)-lg(x) textgreater lg(2)$
$lg(9/x) textgreater lg(2)$
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
9/x > 2
x < 9/2
Учитывая область определения:
Ответ: 0 < x < 9/2

6) $9^{log_9(x-4)} textless 3$
Область определения: x > 4
Функция $y=log_9(x)$ возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
Как известно, $a^{log_a(b)}=b$, поэтому
x - 4 < 3
x < 7
Учитывая область определения:
Ответ: 4 < x < 7

7) $log^2_2(x)-3log_2(2)+2=0$
Кажется, здесь опечатка, должно быть $-3log_2(x)$
Область определения: x > 0
Обычное квадратное уравнение относительно $log_2(x)$
$(log_2(x)-1)(log_2(x)-2)=0$
$log_2(x1)=1; x1=2$
$log_2(x2)=2; x2=4$
Ответ: x1 = 2; x2 = 4

Если же опечатки нет, то
$log^2_2(x)-3log_2(2)+2=0$
$log^2_2(x)-3*1+2=0$
$log^2_2(x)=1$
$log_2(x1) = -1; x1 = 1/2$
$log_2(x2)=1; x2=2$
Ответ: x1 = 1/2; x2 = 2

Answer 2

Спасибоо

Answer 3

пожалуйста