Question

прямая y=-2x-12 является касательной к графику функции y=x^3 -2x^2 -6x -4. Найдите абсциссу точки касания

Answer 1

Находим производную у' = 3х² - 4х -6. Она должна быть равной -2.
Решаем уравнение 3х² -4х -6 = -2
3х² -4х -4 =0
х = 2, х = -2/3.
Значения в точке касания на касательной и на графике функции одинаковы. у(2) = 2³ -2*2² -6*2 -4 =8-8-12-4 = -16
у = -2*2-12 = -16. значения равны.
у(-2/3) = (-2/3)³ - 2*(-2/3)² - 6*(-2/3) -4 = -32/27.
у(-2/3) = -2*(-2/3)-12 =  4/3 -12 =-10 цел 2/3 Значения разные. Точка касания имеет абсциссу 2.
²