Question

Решите, пожалуйста!

sqrt(sin^2x-16sin^2x*cos^2x*cos^2(2x)+cos^2x)=2sin^2

Answer 1

√(sin²x-16sin²xcos²xcos²2x+cos²x)=2sin²x
представляем 16sin²xcos²x в виде синуса двойного угла
16sin²xcos²x=4sin²2x
по тригонометрическому тождеству sin²x+cos²x=1=sin²2x+cos²2x
√(sin²2x-4sin²2xcos²2x+cos²2x)=2sin²x
выражение sin²x-4sin²2xcos²2x+cos²x можно представить в виде полного квадрата
√(sin2x-cos2x)²=2sin²x
корень и квадрат в левой части можно убрать, по св-ву √а²=а
sin2x-cos2x=2sin²x
представим sin2x как 2sinxcosx, а cos2x как cos²x-sin²x
2sinxcosx-cos²x+sin²x=2sin²x
переносим все в левую часть
-sin²x+2sinxcosx-cos²x=0
представим в виде полного квадрата вынеся минус за скобки
-(sinx-cosx)²=0
тогда
sinx-cosx=0
делим все на cosx
tgx-1=0
tgx=1
x=π/4+πn,n∈Z
Ответ: π/4+πn,n∈Z
можно все мои решения отметить как лучшие, я все таки старался)

Answer 2

не переписывай

Answer 3

здесь началась √а²=а

Answer 4

 я перепутал

Answer 5

(√а)²=а, а не √а²=а

Answer 6

И как быть тогда?