Question

докажите,что разность между квадратом натурального числа,не делящимся на 3, и 1 делится на 3.

Answer 1

Если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3 оно дает в остатке 1, или 2

Значит его можно записать в виде 3n-1 или 3n-2 где n - натуральное число

 

1 случай

$(3n-1)^2-1=9n^2-6n+1-1=9n^2-6n=3*(3n^2-2n)$, а значит делится на 3 (один из множителей (а именно 3) делится на 3)

2 случай

$(3n-2)^2-1=9n^2-12n+4-1=9n^2-12n+3=3*(n^2-4n+1)$ , а значит делится на 3 (один из множителей (а именно 3) делится на 3)

 

А значит разность между квадратом натурального числа,не делящимся на 3, и 1 делится на 3. Доказано