Question

При каких значениях переменных верно равенство:

3a(5ab^3-3)+5a^2b^2(3b-2a)=15a(2ab^3-1)+18

 

Answer 1

$3a(5ab^3-3)+5a^2b^2(3b-2a)=15a(2ab^3-1)+18$

Сделаем преобразования

$15a^2b^3-9a+15a^2b^3-10a^3b^2=30a^2b^3-15a+18 \ \ 6a - 10a^3b^2=18 |2$

$3a - 5a^3b^2=9$

Выразим "b" через "а"
$3a - 9 = 5a^3b^2 \ \ b^2 = frac{3a - 9}{5a^3} ; a neq 0$

$b = pm sqrt{frac{3a - 9}{5a^3}}$

ОДЗ:
$frac{3a - 9}{5a^3} geq 0$

1)
$left { {{3a - 9 geq 0} atop {5a^3 textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{a geq 3} atop {a textgreater 0}} right. Rightarrow a geq 3$

2)
$left { {{3a - 9 leq 0} atop {5a^3 textless 0}} right. Rightarrow left { {{a leq 3} atop {a textless 0}} right. Rightarrow a textless 0$

Ответ: $a geq 3 bigcup a textless 0$

$b = pm sqrt{frac{3a - 9}{5a^3}}$


Проверка:

1)  $a geq 3$

Пусть а =3, тогда

$b = pm sqrt{frac{3*3 - 9}{5*3^3}} =0$

Подставим "a" и "b" в выражение $3a - 5a^3b^2=9$

$3 * 3 - 5*3^3*0^2 = 9 \ \ 9 = 9$
Решение верное!


Пусть а =6, тогда

$b = pm sqrt{frac{3*6 - 9}{5*6^3}} = pm sqrt{frac{9}{5*216}} = pm sqrt{frac{1}{120}}$

Подставим 

$3a - 5a^3b^2= 3 * 6 - 5 *6^3 * (pm sqrt{ frac{1}{120}})^2 = 18 - 9 = 9 \ \ 9 = 9$
Решение верное!


2) $a textless 0$

Пусть а = -1, тогда

$b = pm sqrt{frac{3*(-1) - 9}{5*(-1)^3}} = pm sqrt{frac{- 12}{-5}} = pm sqrt{frac{12}{5}}$

Подставим 
$3*(-1) - 5*(-1)^3 * (pm sqrt{ frac{12}{5} })^2 = -3+12 =9 \ \ 9 = 9$
Решение верное!