Question

При каком значении q уравнение 2x^2-15x+q=0 имеет корни, один из которых в 1,5 раза меньше другого?

Answer 1

пусть х1 и х2 корни данног8о уравнения и х1=1,5х2

х2^2=q/3

2,5x2=7,5

x2=3

q=3x2^2=3*9=27

Answer 2

по теореме Виета

$x_1+x_2=-(frac{-15}{2})=7.5;\\x_1x_2=frac{q}{2}$

 

по условию $x_2=1.5x_2$

 

отсюда

$x_1+x_2=7.5;\\1.5x_2+x_2=7.5;\\2.5x_2=7.5;\\x_2=7.5:2.5;\\x_2=3;\\x_1=7.5-x_2;\\x_1=7.5-3;\\x_1=4.5;\\q=2x_1x_2=2*3*4.5=27$