Question

В треугольнике стороны а, в, с равны 5, 6 и 7м соответственно. Найдите высоту и медиану которые проведены к стороне 7м и радиус окружности, описанной около треугольника

Answer 1

Площадь треугольника находим по формуле Герона

р=(5+6+7)/2=9 м

$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= sqrt{9(9-7)(9-6)(9-5)}=6 sqrt{6}$

S=7·h/2

6√6=7·h/2     ⇒    h=12√6/7

R=a·b·c/4S

R=(5·6·7)/(4·6√6)=35/(4√6) 

По теореме косинусов

6²=5²+7²-2·5·7·сosω   (  ω- угол против стороны 6)

сosω=19/35

Медиана, проведенная к стороне 7, делит эту сторону пополам

По теореме косинусов из треугольника со сторонам 5; 3,5 и медианой m

m²=5²+3,5²-2·5·3,5·cos ω

m²=25+12,25-35·cosω 

m²=25+12,25-35·(19/35)

m²=18,25

m=√73/2