Question

a перпендикулярно (ABC)
AB=14
AC=15
CB=13
CM=5
найти: MD=?

Answer 1

MC⊥ пл (АВС) ⇒    МС перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе  МС⊥ АВ
MD⊥ AB
Значит, AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (MCD), поэтому АВ ⊥ плоскости  (МСD)
Значит  АВ -перпендикуляр к любой прямой этой плоскости, в том числе и к прямой CD.
(по теореме о трех перпендикулярах СD)⊥ AB
CD -  высота треугольника АВС

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона
 р= (АВ+ВС+АС)/2=(14+13+15)/2=21

$S= sqrt{21(21-14)(21-15)(21-13)}= sqrt{21cdot 7cdot 6cdot 8}=3cdot 4cdot 7=84$

C другой стороны,

S=AB·CD/2

84=14·CD/2

CD=12

Из прямоугольного треугольника  MCD    по теореме Пифагора

MD²=MC²+CD²

MD²=5²+12²

MD²=25+144

MD²=169

MD=13 cм