ПОМОГИТЕ С задачей пожалуйста
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и удаленной от нее на расстояние равное половине радиуса основания, является квадратом. его площадь 216 см. вычислите площадь полной поверхности цилиндра
Ответы
1. Раз это квадрат, то длинна его стороны равна 216^0.5 = 6*6^0.5
2. половина этой длинны образует с радиусом цилиндра и расстоянием от сечения до центра (равное половине радиуса по условию) прямоугольный треугольник, т.е.
r^2=0.25t^2+(3*6^0.5)^2
0.75r^2 = 54
r = 6*2^0.5
3. зная радиус и высоту,( равную длинне сечения) вычислим полную площадь как
2*pi*r*h (боковая) + 2*pi*r^2(два основания)
2*pi*6*2^0.5*6*6^0.5 + 2*pi*36*2 = 144*pi*3^0.5 + 144*pi = 144*pi*(1+3^0.5) = 1235,9142
Ответ 1235,9142
OO₁=H - высота, АВВ₁А₁ - сечение, ОА=ОВ=R - радиусы.
АВВ₁А₁||OO₁ ⇒ OO₁=AA₁=BB₁.
AB=BB₁=B₁A₁=AA₁, S(ABB₁A₁)=216 см² ⇒ AB=√216=6√6 см, ОО₁=6√6 см.
ОD(перпендикулярно)AB, OD=R/2,
ΔOAB: OA=OB, OD=OA/2 ⇒ AD=DB, AD=AB/2=6√6÷2=3√6 см.
ΔOAD: OA²=OD²+AD²=OA²/4+AD², 3OA²/4=AD², OA²=4AD²/3, OA=2√3·AD/3=2√3·3√6/3=6√2 см.
Sб=2пRH, R=6√2, H=6√6,
Sб=2π·6√2·6√6=144π√3 см².
So=πR², So=π·(6√2)²=72π,
S=Sб+2So=144π√3+144π.