Question

прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 5 вращается вокруг оси проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. найдите поверхность полученного тела вращения

Answer 1

Получается вот такое тело (см.рис.). Второй катет найдём по т.Пифагора.

Площадь поверхности этого тела - сумма площадей боковой поверхности двух конусов (сверху и снизу) и площади боковой поверхности цилиндра.

Для нахождения этих площадей нужно найти радиус этого тела.

Радиусом будет высота CE прямоугольного треугольника ABC. Её длину можно найти из следующего соотношения:

$CE=frac{ACcdot BC}{AB}=frac{3cdot4}5=frac{12}5=2,4$

Тогда площадь боковой поверхности нижнего конуса

$S_1=pi Rl=picdot CEcdot AC=picdot2,4cdot3=7,2pi$

Площадь боковой поверхности верхнего конуса

$S_2=picdot CEcdot BC=picdot2,4cdot4=9,6pi$

Площадь боковой поверхности цилиндра

$S_3=2pi Rh=2picdot CEcdot AB=2picdot2,4cdot5=24pi$

Тогжда площадь поверхности нашего тела будет

$S=S_1+S_2+S_3=7,2pi+9,6pi+24pi=40,8piapprox128,112;cm$

 

P.S. Файл не прикрепляется - смотрите по ссылке

http://rudb.org/img/2013_02/28/66fd4771-e64a-47d8-9f28-fb6e6d6b2f60.jpg