Question

Помогите с геометрией!

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= frac{1}{2} cdot ABcdot AC cdot sin A$
Найдем АВ по теореме синусов:
$cfrac{AB}{sin C} = cfrac{AC}{sin B} \ AB = cfrac{ACsin C}{sin B} \ AB = cfrac{12cdot sin 60^0}{sin 45^0} = cfrac{12cdot frac{ sqrt{3} }{2} }{frac{ sqrt{2} }{2}} =12 sqrt{ frac{3}{2} } =6 sqrt{6}$
Найдем синус 75 градусов, который понадобится для нахождения площади:
$sin75^0=sin(45^0+30^0)=sin45^0cdot cos30^0+cos45^0cdot sin30^0= \ = frac{ sqrt{2} }{2} cdot frac{ sqrt{3} }{2}+frac{ sqrt{2} }{2} cdot frac{ 1 }{2}= frac{ sqrt{6} + sqrt{2} }{4}$
Находим искомую площадь:
$S= frac{1}{2} cdot 12cdot 6 sqrt{6} cdot frac{ sqrt{6} + sqrt{2} }{4} = 9 sqrt{6}( sqrt{6} + sqrt{2}) = 9cdot6+9 sqrt{12}=54+18 sqrt{3}$