Question

100 БАЛЛОВ!!! Решите неравенство с логарифмами! Желательно с подробным решением!

Answer 1

$log_3(x^2-x-3)+log_3(2x^2+x-3) geq log_3(x^2-2)^2+2+log_{frac{1}{3}}4\\ODZ:; left { {{x^2-x-3 textgreater 0} atop {2x^2+x-3 textgreater 0}} right. ; left { {{xin (-infty ,frac{1-sqrt{13}}{2})cup (frac{1+sqrt{13}}{2},+infty )} atop {xin (-infty ,-frac{3}{2})cup (1,+infty )}} right. to \\xin (-infty ,-frac{3}{2})cup (frac{1+sqrt{13}}{2},+infty )$

$2=log_33^2=log_39; log_{frac{1}{3}}4=-log_34; ,; ; to \\log_3left (((x^2-x-3)(2x^2+x-3)right )-log_3frac{9(x^2-2)^2}{4} geq 0$

Mетод рационализации:

$(3-1)cdot ((x^2-x-3)(2x^2+x-3)-frac{9cdot (x^2-2)^2}{4}) geq 0\\2x^4-x^3-10x^2+9-frac{9}{4}x^4+9x^2-9 geq 0\\-frac{1}{4}x^4-x^3-x^2 geq 0\\-x^2(frac{1}{4}x^2+x+1) geq 0\\x^2(x^2+4x+4) leq 0\\x^2(x+2)^2 leq 0; ; to ; ; x=0notin ODZ,; ; x=-2in ODZ\\Otvet:; x=-2.\\--$