Question

знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше её числителя.Если из числителя вычесть 2,а к знаменателю прибавить 2,то дробь уменьшится на 1/6.Найдите дробь

Answer 1

x первоначльный числитель

x+6 первоначальный знаменатель

x-2 новый числитель

x+6+2=x+8 новый знаменатель

$frac{x}{x+6}-frac{x-2}{x+8}=frac{1}{6}$

$frac{x(x+8)-(x+6)(x-2)}{(x+6)(x+8)}=frac{1}{6}$

$frac{x^2+8x-x^2+2x-6x+12}{(x+6)(x+8)}=frac{1}{6}$

$frac{4x+12}{x^2+14x+48}=frac{1}{6}$

$6(4x+12)=x^2+14x+48$

24x+72=x²+14x+48

x²-10x-24=0

D=100+96=196

$x_1=frac{10+14}{2}=12$

$x_2=frac{10-14}{2}=-2$ не подходит по условию задачи

12+6=18 знаменатель

Исходная дробь

$frac{12}{18}$