Question

помогите найти значение х при котором производная функции f(x)=5+8*cos(2*x+pi/6) будет равно 8*sqrt(3)

Answer 1

$f(x)=5+8cos(2x+ frac{ pi }{6})$

$f'(x)=-8sin(2x+ frac{ pi }{6})(2x+ frac{ pi }{6})'=-16sin(2x+ frac{ pi }{6})$

$-16sin(2x+ frac{ pi }{6})=8 sqrt{3}$

$sin(2x+ frac{ pi }{6})= frac{8 sqrt{3} }{-16}$

$sin(2x+ frac{ pi }{6})=- frac{ sqrt{3} }{2}$

$2x+ frac{ pi }{6} =(-1) ^{k} arcsin(- frac{ sqrt{3} }{2})+ pi k,$ k∈Z

$2x+ frac{ pi }{6}=(-1) ^{k+1} frac{ pi }{3}+ pi k,$ k∈Z

$2x=(-1) ^{k+1} frac{ pi }{3}- frac{ pi }{6} + pi k,$ k∈Z

$x=(-1) ^{k+1} frac{ pi }{6}- frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{2} k,$ k∈Z

при k = 2n, $x=- frac{ pi }{2}+ pi n,$ n∈Z

при k = 2n + 1, $x= frac{7 pi }{6} + pi n,$ n∈Z