Question

радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды ,равен 4 корень из 5,а длина бокового ребра пирамиды равна 14.Найти высоту пирамиды

Answer 1

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.

Радиус, вписанной в квадрат окружности, равен 1/2 стороны квадрата.

Найдём сторону квадрата:
$2*4 sqrt{5} =8 sqrt{5}$

Высота пирамиды, её ребро и половина диагонали основания пирамиды образуют прямоугольный треугольник.

Найдём 1/2 диагонали основания пирамиды.
Воспользуемся формулой: d = √2 · a, где a - сторона основания.
$frac{d}{2}= frac{ sqrt{2}*a}{2} = frac{ sqrt{2}*8 sqrt{5} }{2} = frac{8 sqrt{10} }{2} =4 sqrt{10}$

Найдём высоту пирамиды по т. Пифагора:
$h= sqrt{14 ^{2}- (4 sqrt{10} ) ^{2} } = sqrt{196-160} = sqrt{36} =6 \.$
Ответ: h = 6.