Question

Какие из чисел √18,√26,√30 заключены между числами 5 и 6

Answer 1

Задание. Какие из чисел √18,√26,√30 заключены между числами 5 и 6.
               Решение:
Проверим, заключен ли между числами 5 и 6 число √18, т.е., оценивая в виде двойного неравенства, получим
$5 leq sqrt{18} leq 6$
Возведем все части неравенства в квадрат, будем иметь
$25 leq 18 leq 36$
Отсюда следует, что число √18 не заключен между числами 5 и 6, т.к. неравенство 25<18 не верное.

Проверим теперь для √26, т.е. $5 leq sqrt{26} leq 6$. Возведя все части  неравенства в квадрат, получим $25 leq 26 leq 36$. Неравенства выполняются, следовательно, число √26 заключен между числа 5 и 6.

Проверим теперь для √30, то есть, $5 leq sqrt{30} leq 6$. Возведя все части  неравенства в квадрат, получим: $25 leq 30 leq 36$. Видим, что неравенства правильны, следовательно, число √30 заключен между числа 5 и 6.

Ответ: √26 и √30.