Question

Из числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число (найти все варианты или обосновать, почему их нет)?

Answer 1

Пусть число равно abcd=1000a+100b+10c+d . Тогда 1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c) . Получим уравнение:9(111a+11b+c)=2007 => 111a+11b+c=223 . Перебором убеждаемся, что a>1 и a<3 , то есть, a=2 . Тогда 11b+c=1 . Поскольку b и c – цифры, то b=0 и c=1 . Отметим, что d может быть любой цифрой.

Ответ: Любое натуральное число от 2010 до 2019