Question

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
xyy'=x^2+y^2

Answer 1

Линейное однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
$xyy'=x^2+y^2\y=tx;y'=t'x+t\x^2t(t'x+t)=x^2+t^2x^2|:x^2\t(t'x+t)=1+t^2\tfrac{dt}{dx}x=1|*frac{dx}{x}\frac{dx}{x}=tdt\intfrac{dx}{x}=int tdt\ln|x|=frac{t^2}{2}+C\ln|x|-frac{y^2}{2x^2}=C$