Question

При каких значениях а функции y=x^3-3x^2+ax возрастает на всей числовой прямой

Answer 1

Функция возрастает на интервале, если производная ее положительна в каждой точке интервала. Ищем производную у' = (x³-3x²+ax)' =3x²-6x+a.
Ищем значения а, при которых производная будет положительна при всех х.
Для этого парабола 3x²-6x+a не должна пересекать ОХ, Значит D трехчлена должен быть отрицательным.(-6)²-4*3*а<0
36 -12a<0
-12a<-36
a>3. При таких а функция возрастает на всей числовой прямой.