Question

При каких значениях b уравнение x²+bx+4=0;1)имеет два корня , один из которых равен 3;2)имеет два разных корня;3)имеет два равных корня;4)не имеет действительных корней.

Answer 1

по теореме Виета в уравнение х²+bх+с=0
с=х1*х2
-b=х1+х2
b=-х1-х2
1) у нас с=4  х1=3
подставим  4=3*х2
х2=4/3
b=-3-4/3=-13/3
ответ:-13/3
2) два разных корня при D>0
D=b²-4*4=(b-4)(b+4)
неравенство (b-4)(b+4)>0
имеет решение (-∞;-4)U(4;+∞)
ответ:(-∞;-4)U(4;+∞)
3) два равных корня при D=0
D=b²-4*4=(b-4)(b+4)
решим уравнение
(b-4)(b+4)=0
b-4=0  b+4=0
b=4  b=-4
ответ: -4 и 4
4) не имеет корней при D<0
D=b²-4*4=(b-4)(b+4)
неравенство
(b-4)(b+4)<0
имеет решение (-4;4)
ответ:(-4;4)