Question

Мяч бросили с поверхности Земли под углом 60(градусов) со скоростью v0=10 м⁄с.

За какое время вектор скорости мяча повернется на угол 120(градусов)?

Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м⁄с2).

Answer 1

Поворот на $120^o$, означает, что вектор скорости будет снова направлен под $60^o$ к поверхности Земли, только уже вниз, а не вверх. Поскольку горизонтальная проекция скорости не меняется (сопротивление не учитываетя/пренебрежимо/мало), то при том же угле движения и сама скорость и вертикальная проекция будут такими же, как и при броске. Т.е. вопрос можно переформулировать так: «когда тело снова окажется на земле?». Ответ на этот вопрос прост: через в два раза большее время, чем время падения или время подъёма в верхнюю точку. В верхней точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, а в нижней точке она равна $v_{oy} = v_o sin{60^o}$. Использую формулу определения ускорения,

т.е. что: $a = frac{ Delta v }{t}$ ;

а в нашем случае: $g = frac{ v_{oy} - 0 }{t}$ , найдём и t :

$t = frac{ v_{oy} }{g} = frac{ v_o sin{60^o} }{g}$ ;

Нужно понимать, что так мы нашли только время подъёма или спуска, а общее время вдвое больше, т.е.:

$T = 2t = 2 frac{ v_o }{g} sin{60^o}$ ;

Остался только арифметический расчёт. Ответ в секундах очень близок к числу, которое в квадрате даёт тройку.